[Deep Learning from Scratch] 7. 합성곱 신경망(CNN)

In [1]:

import numpy as np

합성곱 신경망 (CNN, Convolutional Neural Network)¶

• 합성곱 계층(Convolutional layers)과 풀링 계층(Pooling layer)이 추가됨
• CNN계층은 Conv - Relu -Pooling'의 흐름으로 연결됨(Pooling 계층은 생략되기도 함)

  ex ) Conv $\rightarrow$ Relu $\rightarrow$ Pooling $\rightarrow$ Conv $\rightarrow$ Relu $\rightarrow$ Pooling $\rightarrow$ Conv $\rightarrow$ Relu $\rightarrow$ Affine $\rightarrow$ Relu $\rightarrow$ Affine $\rightarrow$ Softmax

합성곱 계층¶

• 완전 연결계층(Fully connected Layer)의 문제점

  • 데이터의 형상이 무시됨, 완전연결 계층에 입력할 때에는 3차원의 데이터를 1차원 데이터로 평탄화 시켜줘야 함. 즉 공간적 정보를 무시하고 모든 입력데이터를 동등한 뉴런(같은 차원의 뉴런)으로 취급하여 형상에 담긴 정보를 살릴수 없음

• 합성곱 계층은 형상은 유지, 3차원 이미지 데이터를 3차원 데이터로 전달

• 특징 맵(Feature map): 합성곱 계층의 입출력 데이터

  • 입력특징 맵(input feature map): 합성곱 계층의 입력 데이터
  • 출력특징 맵(output feature map): 합성곱 계층의 출력 데이터

합성곱 연산¶

• 합성곱 연산 = 필터(커널) 연산
• 입력과 필터에서 대응하는 원소끼리 곱한 후 그 총합을 구함

  Scipy에서는 합성곱 함수를 쓸때 scipy.signal.correlated2d를 사용해야 함

• 편향은 필터를 적용한 후 데이터에 더해짐 따라서 항상 하나(1X1) 만 존재 하면 그 하나의 값을 필터를 적용한 모든 원소에 더함

패딩(Padding)¶

• 패딩(padding): 합성곱을 수행하기 전 입력데이터 주변을 특정값 ('0')으로 채움
• 패딩은 주로 출력 크기를 조정할 목적으로 사용

  합성곱 연산을 거칠때마다 출력 크기가 작아진다. 이러한 사태를 막기위해 패딩을 사용. 즉 입력 데이터의 공간적 크기를 고정한 채로 다음 계층에 전달 할수 있음

스트라이드(Stride)¶

• 스트라이드(stride): 필터를 적용하는 위치의 간격,(보폭)

• 패딩, 스트라이드 출력크기 계산

  $$ Output = \frac{Input +2*padding-filter}{stride}+1$$

  • ouput은 정수로 나누어 떨어지는 값이어야 한다. 딥러닝 프레임 워크 중에는 값이 나누어떨어지지 않을때 가장 가까운 정수로 반올림 하는 등 에러를 내지 않고 진행하도록 구현하는 경우도 있음

3차원 데이터의 합성곱 연산¶

• 입력 데이터의 채널수와 필터의 채널수가 같아야 함
• 필터 자체의 크기는 원하는 값으로 설정할 수 있으나. 모든 채널의 필터가 같은 크키여야함
• 아래의 그림은 (H, W, C)순서

블록으로 생각¶

• 입력데이터(C, H, W), 필터(C, FH, Fw) $\rightarrow$ (1, OH, OW): 채널이 1개인 feature map
• 합성곱 연산으로 다수의 채널을 보내려면 다수의 필터를 사용하면 됨

  입력데이터(C, H, W), 필터(FN,C, FH, Fw) $\rightarrow$ (FN, OH, OW)

  • FN개의 필터를 적용하면 출력 맵이 FN개 생성됨
  • 따라서 필터의 가중치 데이터는 4차원 데이터 (출력 채널수, 입력 채널수, 높이, 너비)
  • 편향은 채널 하나에 값 하나씩으로 구성됨

배치처리¶

• 각 계층에 흐르는 데이터를 차원을 하나 늘려 배치처리 (데이터 수, 채널수, 높이, 너비)
• 각 데이터의 선두에 배치용 차원을 추가 하여 4차원 형상을 가진 채 각 계층을 타고 흐름 $\rightarrow$ N회 분의 처리를 한번에 수행

풀링계층(Pooling Layer)¶

• 풀링은 가로세로 방향의 공간을 줄여주는 연산
• max pooling(최대풀링)은 대상영역에 최대값을 구하는 연산
• 풀링 윈도우 크기와 스트라이드 값을 같은 값으로 설정 하는 것이 일반적

  윈도우가 3x3이면 스트라이드도 3 으로 윈도우가 4x4이면 스트라이드도 4로 설정

• 평균풀링은 대상 영역의 평균을 계산하는 것으로 이미지 인식분야에서는 주로 최대풀링을 사용

풀링계층의 특징¶

1. 학습해야할 매개변수가 없다

   풀링은 대상영역에서 최댓값이나 평균을 취하는 처리이므로 학습할 것이 없다

2. 채널수가 변하지 않는다

   풀링연산은 입력데이터 채널수를 그대로 출력데이터로 내보낸다 (채널마타 독립적으로 계산하기 때문)

3. 입력의 변화에 영향을 적게 받는다(강건하다)

   입력데이터가 조금 변해도 풀링의 결과는 잘 변하지 않는다.

합성곱/ 풀링계층 구현¶

x 가 데이터가 10개이고 채널이1개, 높이와 너비가 각각 28개인 데이터라고 할 때

In [2]:

x = np.random.rand(10, 1, 28, 28)
print('전체 데이터의 크기')
print(x.shape)
print('첫번째 데이터의 크기')
print(x[0].shape)
print('두번째 데이터의 크기')
print(x[1].shape)

전체 데이터의 크기
(10, 1, 28, 28)
첫번째 데이터의 크기
(1, 28, 28)
두번째 데이터의 크기
(1, 28, 28)

im2col(Image to column)와 col2im전개¶

• 이미지에서 행렬로 전개 : 필터 적용영역을 앞에서 부터 순서대로 1줄로 펼침
• im2col로 입력데이터를 전개한 다음 합성곱 계층의 필터를 1개의 열로 전개하고 두 행렬의 곱을 계산하면 됨

im2col: 다수의 이미지를 입력받아 2차원 배열로 변환한다(평탄화)

Parameters

• input_data : 4차원 배열 형태의 입력 데이터(이미지 수, 채널 수, 높이, 너비)
• filter_h : 필터의 높이
• filter_w : 필터의 너비
• stride : 스트라이드
• pad : 패딩

col2im: 2차원 배열을 입력받아 다수의 이미지 묶음으로 변환

Parameters

• col: 2차원 배열

In [3]:

tmp =[1,2,3]
print('==왼쪽에 하나 오른쪽에 2개 패딩==')
print(np.pad(tmp, (1,2), 'constant', constant_values=0)) 
mat =np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
print('==상하좌우 패딩==')
print(np.pad(mat, ((2,2),(2,2)), 'constant', constant_values=0)) #상하좌우 패딩

==왼쪽에 하나 오른쪽에 2개 패딩==
[0 1 2 3 0 0]
==상하좌우 패딩==
[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 2 3 0 0]
 [0 0 4 5 6 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]]

In [6]:

def im2col(input_data, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
    N, C, H, W = input_data.shape
    out_h = (H +2*pad -filter_h)//stride +1
    out_w = (W +2*pad -filter_w)//stride +1
    
    img = np.pad(input_data,[(0, 0),(0, 0),(pad, pad),(pad, pad)],'constant')
    col = np.zeros((N, C, filter_h, filter_w, out_h, out_w))
    
    for y in range(filter_h):
        y_max = y + stride*out_h
        for x in range(filter_w):
            x_max = x + stride * out_w
            col[:, :, y, x, :, :] = img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride]
    col = col.transpose(0, 4, 5, 1, 2, 3).reshape(N*out_h*out_w, -1)
    return col

In [5]:

x1 = np.random.rand(1, 3, 7, 7)
col1 = im2col(x1, 5, 5, stride=1, pad=0)
print(col1.shape)

x2 = np.random.rand(10, 3, 7, 7)
col2 = im2col(x2, 5, 5, stride=1, pad=0)
print(col2.shape)

(9, 75)
(90, 75)

In [30]:

def col2im(col, input_shape, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
    N, C, H, W = input_shape
    out_h = (H +2*pad-filter_h)//stride + 1
    out_w = (W +2*pad-filter_w)//stride + 1
    col = col.reshape(N, out_h, out_w, C, filter_h, filter_w).transpose(0, 3, 4, 5, 1, 2)
    
    img = np.zeros((N, C, H + 2 * pad - stride-1,  W + 2 * pad - stride-1))
    for y in range(filter_h):
        y_max = y +stride*out_h
        for x in range(filter_w):
            x_max = x + stride * out_w
            img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride] += col[:,:, y, x,:]
    
    return img[:, :, pad: H+pad, pad: W+pad]

합성곱 계층 구현¶

In [31]:

class Convolution:
    def __init__(self, W, b, stride =1, pad=0):
        self.W = W
        self.b = b
        self.stride = stride
        self.pad = pad
        
        # 중간데이터 (backward 시 사용)
        self.x = None
        self.col = None
        selff.col_W = None
        
        # 가중치와 편향 매개변수 기울기
        self.dW = None
        self.db = None
        
    def forward(self, x):
        FN , C, FH, FW = self.W.shape
        N, C, H, W = x.shape
        out_h  = int(1 +(H + 2*self.pad -FH)/self.stride)
        out_w  = int(1 +(W + 2*self.pad -FW)/self.stride)
        
        col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad)
        col_W = self.W.reshape(FN, -1).T
        out = np.dot(col, col_W) + self.b
        
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2)
        
        self.x = x
        self.col = col
        self.col_W = col_W
        
        return out
    
    def backward(self, dout):
        FN, C, FH, FW = self.W.shape
        dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1).reshape(-1, FN)
        
        self.db = np.sum(dout, axis=0)
        self.dW = np.dot(self.col.T, dout)
        self.dW = self.dW.transpose(1,0).reshape(FN, C, FH, FW)
        
        dcol = np.dot(dout, self.col_W.T)
        dx = col2im(dcol, self.x.shape, FH, FW, self.stride, self.pad)
        
        return dx

풀링계층 구현¶

1. 입력 데이터를 전개: 각 대상영역을 하나의 행으로 펼쳐서 전개
2. 행별 최댓값 추출
3. 적절한 모양으로 성형

In [34]:

class Pooling:
    def __init__(self, pool_h, pool_w, stride =1, pad=0):
        self.pool_h = pool_h
        self.pool_w = pool_w
        self.stride = stride
        self.pad = pad
    def forward(self, x):
        N, C, H, W = x.shape
        out_h = int(1+ (H - self.pool_h)/self.stride)
        out_w = int(1+(W - self.pool_w)/self.stride)
        
        # 전개
        col = im2col(x, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
        col = col.reshape(-1, self.pool_h*self.pool_w)
        
        # 최댓값
        arg_max = np.argmax(col, axis=1)
        out = np.max(col, axis=1)
        
        # 성형
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, C).transpose(0, 3, 1, 2)
        
        self.x = x
        self.arg_max= arg_max
        
        return out
    
    def backward(self, dout):
        dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1)
        pool_size = self.pool_h  * self.pool_w
        dmax = np.zeros((dout.size, pool_size))
        dmax[np.arange(self.arg_max.size),self.arg_max.flatten()] = dout.flatten()
        dmax = dmax.reshape(doutt.shape+(pool_size,))
        
        dcol = dmax.reshape(dmax.shape[0] * dmax.shape[1] * dmax.shape[2], -1)
        dx = col2im(dcol, self.x.shape, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
        
        return dx

CNN시각화하기¶

학습전 필터는 무작위로 초기화되어 있어 규칙성이 없지만 학습을 마친 필터는 규칙성이 있는 이미지가 됨 $\rightarrow$ 합성곱 계층 필터는 에지나 블롭등 정보를 추출할 수 있음

합성공 계층을 여러 겹 쌓으면 층이 깊어지면서 더 복잡하고 추상화된 정보가 추출됨. $\rightarrow$ 처음 층은 단순 에지에 반응하고 이어서 텍스처, 더 복잡한 사물의 일부에 반응하도록 변함 $\rightarrow$ 층이 깊어지면서 뉴런이 반응하는 대상이 단순한 모양에서 고급정보로 변해감(사물의 의미를 이해하도록 변화하는 것)

대표적인 CNN¶

LeNet¶

• 합성곱 계층과 풀링계층(서브샘플링 계층)을 반복하고 마지막에 완전연결 계층을 거치면서 결과 출력

• LeNet과 현재 CNN과 차이점

  • LeNet은 시그모이드 함수 사용 현재 CNN은 주로 ReLU를 사용
  • LeNet은 서브샘플링을 하여 중간 데이터의 크기를 줄이지만 현재 CNN은 max pooling이 주류임

AlexNet¶

• 합성곱 계층과 풀링 계층을 거듭하며 마지막에 완전연결 계층을 거쳐 결과를 출력

  • 활성화 함수로 ReLU 이용
  • LRN (Local Response Normalization)이라는 국소적 정규화를 실시하는 계층을 이용
  • 드롭아웃 사용

Summary

• CNN은 지금까지의 완전연결 계층 네트워크에 합성곱 계층과 풀링 계층을 새로 추가한다.
• 합성곱 계층과 풀링 계층은 im2col(이미지를 행렬로 전개하는 함수)를 이용하면 간단하고 효율적으로 구현할 수 있다.
• CNN을 시각화해보면 계층이 깊어질수록 고급 정보가 추출되는 모습을 확인할 수 있다.
• 대표적인 CNN에는 LeNet과 AlexNet이 있다.
• 딥러닝의 발전에는 빅데이터와 GPU가 크게 기여했다.